Seçme ve sıralama problemlerinde C(n,r), P(n,r) ve faktöriyeli kolayca hesaplayın.
Örnek: 10 kişiden 3 kişilik bir komisyon C(10,3) = 120 farklı şekilde, başkan-yardımcı-sekreter olarak ise P(10,3) = 720 farklı şekilde seçilir.
| Problem | Formül | Sonuç |
|---|---|---|
| 10 kişiden 3 kişilik komisyon | C(10,3) | 120 |
| 10 kişiden başkan, yardımcı ve sekreter | P(10,3) | 720 |
| Sayısal Loto (90 sayıdan 6'sı) | C(90,6) | 622.614.630 |
| Süper Loto (60 sayıdan 6'sı) | C(60,6) | 50.063.860 |
| 4 haneli şifre (0–9, tekrar serbest) | 10⁴ | 10.000 |
| 5 kitabın rafa dizilişi | 5! | 120 |
Ayırt etmek için şu soruyu sorun: Seçilenlerin sırası değişince farklı bir sonuç oluşuyor mu? Komisyon üyeleri, piyango sayıları veya bir pizzaya seçilen malzemeler gibi sıranın önemsiz olduğu durumlarda kombinasyon kullanılır. Yarışma sıralaması, görev dağılımı ve şifreler gibi sıranın önemli olduğu durumlarda permütasyon kullanılır. Aynı n ve r için permütasyon, kombinasyonun r! katıdır: P(10,3) = C(10,3) × 3! = 120 × 6 = 720.
Kombinasyon, olasılık hesabının temelidir. Tek kolonla Sayısal Loto'da 6 bilme olasılığı 1/622.614.630'dur. Faktöriyel sayılar çok hızlı büyür: 20! ≈ 2,43 × 10¹⁸ olduğundan büyük n değerlerinde sonuç bilimsel gösterimle verilebilir. Yazı tura deneyleri için Yazı Tura aracını deneyebilirsiniz.
Toplam eleman sayısını (n) ve seçilecek eleman sayısını (r) girin. Araç kombinasyon, permütasyon ve tekrarlı versiyonlarını aynı anda hesaplar. r, n'den büyük olamaz (tekrarlı durumlar hariç); n veya r negatif olamaz. 0! = 1 olduğundan C(n,0) ve C(n,n) her zaman 1'dir.
1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720, 7! = 5.040, 8! = 40.320, 9! = 362.880 ve 10! = 3.628.800'dür. Her faktöriyel bir öncekinin bir sonraki sayıyla çarpımıdır.
Son güncelleme: