EBOB EKOK Hesaplama

EBOB ve EKOK nasıl bulunur?

EBOB (en büyük ortak bölen), sayıların hepsini tam bölen en büyük sayıdır. EKOK (en küçük ortak kat), sayıların hepsine tam bölünen en küçük sayıdır. Sayılar asal çarpanlarına ayrılır; EBOB için ortak asal çarpanların en küçük üslüleri, EKOK için tüm asal çarpanların en büyük üslüleri çarpılır.

• 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5
• EBOB(12, 18, 30) = 2 × 3 = 6
• EKOK(12, 18, 30) = 2² × 3² × 5 = 180

İki sayı için EBOB × EKOK = sayıların çarpımı eşitliği de kullanılabilir.

Adım adım örnek: 48 ve 180

Önce iki sayı asal çarpanlarına ayrılır: 48 = 2⁴ × 3 ve 180 = 2² × 3² × 5.

• EBOB: Ortak asal çarpanların en küçük üsleri alınır: 2² × 3 = 12.
• EKOK: Tüm asal çarpanların en büyük üsleri alınır: 2⁴ × 3² × 5 = 720.
• Kontrol: İki sayı için EBOB × EKOK = sayıların çarpımıdır: 12 × 720 = 8.640 = 48 × 180.

Öklid algoritması

Büyük sayılarda asal çarpanlara ayırmak zordur; Öklid algoritması daha hızlıdır. Büyük sayı küçüğe bölünür, ardından bölen kalana bölünür ve kalan 0 olana kadar devam edilir. Son bölen EBOB'dur: 180 = 3 × 48 + 36 → 48 = 1 × 36 + 12 → 36 = 3 × 12 + 0 → EBOB = 12.

Günlük hayat problemleri

Aralarında asal sayıların (EBOB'u 1 olan sayılar, örneğin 8 ve 15) EKOK'u çarpımlarına eşittir: 120. Asal sayıları bulmak için Asal Sayı Hesaplama, kesir işlemleri için Kesir Hesaplama aracını kullanabilirsiniz.